آلة حاسبة ثنائية

تحويل بين النظام الثنائي والعشري، جمع وطرح الأرقام الثنائية باستخدام آلة الحاسبة الثنائية المجانية لدينا

الآلات الحاسبة المتاحة

ما هو النظام الثنائي؟

النظام الثنائي هو نظام أرقام أساسه 2 يستخدم رقمين فقط: 0 و 1. إنه اللغة الأساسية لأجهزة الكمبيوتر، حيث يمثل كل رقم قوة من 2. الأرقام الثنائية ضرورية في علوم الكمبيوتر والإلكترونيات الرقمية والبرمجة.

التحويل الثنائي

التحويل بين النظام الثنائي والعشري أساسي في علوم الكمبيوتر. يتضمن التحويل من الثنائي إلى العشري ضرب كل رقم في القوة المقابلة له من 2، بينما يستخدم التحويل من العشري إلى الثنائي القسمة المتكررة على 2.

صيغة التحويل من الثنائي إلى العشري

لتحويل الثنائي إلى العشري، اضرب كل رقم في 2 مرفوعًا إلى قوة موضعه:

b_n b_n-1 ... b_1 b_0 = _i = 0^n b_i × 2^i

صيغة التحويل من العشري إلى الثنائي

لتحويل العشري إلى الثنائي، اقسم بشكل متكرر على 2 وجمع الباقي من الأسفل إلى الأعلى.

أمثلة على الحسابات الثنائية

فيما يلي عدة مواقف يومية تُظهر مدى سهولة استخدام آلة الحاسبة الثنائية لدينا.

مثال 1: من الثنائي إلى العشري

تحويل الرقم الثنائي 11110 إلى عشري.

يمكنك استخدام آلة الحاسبة لدينا بإدخال:

ما هو 11110₂ بالعشري؟

تُرجع الآلة الحاسبة: 30

11110₂ = 1×2⁴ + 1×2³ + 1×2² + 1×2¹ + 0×2⁰
= 16 + 8 + 4 + 2 + 0
= 30₁₀

الصيغة المستخدمة هي:

11110_2 = 30_10

مثال 2: من العشري إلى الثنائي

تحويل الرقم العشري 165 إلى ثنائي.

يمكنك استخدام آلة الحاسبة لدينا بإدخال:

ما هو 165₁₀ بالثنائي؟

تُرجع الآلة الحاسبة: 10100101

165 ÷ 2 = 82 باقي 1
82 ÷ 2 = 41 باقي 0
41 ÷ 2 = 20 باقي 1
20 ÷ 2 = 10 باقي 0
10 ÷ 2 = 5 باقي 0
5 ÷ 2 = 2 باقي 1
2 ÷ 2 = 1 باقي 0
1 ÷ 2 = 0 باقي 1
اقرأ الباقي من الأسفل: 10100101₂

الصيغة المستخدمة هي:

165_10 = 10100101_2

مثال 3: الجمع الثنائي

جمع رقمين ثنائيين: 111100 + 110010.

يمكنك استخدام آلة الحاسبة لدينا بإدخال:

ما هو 111100₂ + 110010₂؟

تُرجع الآلة الحاسبة: 1101110

111100₂ = 60₁₀
110010₂ = 50₁₀
60 + 50 = 110
110₁₀ = 1101110₂

الصيغة المستخدمة هي:

111100_2 + 110010_2 = 1101110_2

مثال 4: الطرح الثنائي

طرح الأرقام الثنائية: 111001 - 110100.

يمكنك استخدام آلة الحاسبة لدينا بإدخال:

ما هو 111001₂ - 110100₂؟

تُرجع الآلة الحاسبة: 101

111001₂ = 57₁₀
110100₂ = 52₁₀
57 - 52 = 5
5₁₀ = 101₂

الصيغة المستخدمة هي:

111001_2 - 110100_2 = 101_2

مثال 5: تحويل عنوان IP

تحويل مقطع عنوان IP الثنائي 10110000 إلى عشري.

يمكنك استخدام آلة الحاسبة لدينا بإدخال:

ما هو 10110000₂ بالعشري؟

تُرجع الآلة الحاسبة: 176

10110000₂ = 1×2⁷ + 0×2⁶ + 1×2⁵ + 1×2⁴ + 0×2³ + 0×2² + 0×2¹ + 0×2⁰
= 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 0 = 176₁₀

الصيغة المستخدمة هي:

10110000_2 = 176_10

مثال 6: حجم الذاكرة

يستخدم الكمبيوتر 8 بتات لتمثيل البايت. تحويل 11111001₂ إلى عشري.

يمكنك استخدام آلة الحاسبة لدينا بإدخال:

ما هو 11111001₂ بالعشري؟

تُرجع الآلة الحاسبة: 249

11111001₂ = 1×2⁷ + 1×2⁶ + 1×2⁵ + 1×2⁴ + 1×2³ + 0×2² + 0×2¹ + 1×2⁰
= 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 249₁₀

الصيغة المستخدمة هي:

11111001_2 = 249_10

مثال 7: قيم ألوان RGB

في لون RGB، يستخدم كل مكون 8 بتات. تحويل 00111100₂ إلى عشري للون رمادي متوسط.

يمكنك استخدام آلة الحاسبة لدينا بإدخال:

ما هو 00111100₂ بالعشري؟

تُرجع الآلة الحاسبة: 60

00111100₂ = 0×2⁷ + 0×2⁶ + 1×2⁵ + 1×2⁴ + 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 0×2⁰
= 0 + 0 + 32 + 16 + 8 + 4 + 0 + 0 = 60₁₀

الصيغة المستخدمة هي:

00111100_2 = 60_10

مثال 8: أذونات الملف

تستخدم أذونات ملفات Unix النظام الثنائي. تحويل 000₂ (لا توجد أذونات) إلى عشري.

يمكنك استخدام آلة الحاسبة لدينا بإدخال:

ما هو 000₂ بالعشري؟

تُرجع الآلة الحاسبة: 0

000₂ = 0×2² + 0×2¹ + 0×2⁰
= 0 + 0 + 0 = 0₁₀

الصيغة المستخدمة هي:

000_2 = 0_10

مثال 9: شبكة فرعية

تحويل قناع الشبكة الفرعية 11111111.11111111.11111111.11100000 إلى الترميز العشري.

يمكنك استخدام آلة الحاسبة لدينا بإدخال:

ما هو 11111111.11111111.11111111.11100000 بالعشري؟

تُرجع الآلة الحاسبة: 255.255.255.224

الأوكتات الثلاثة الأولى: 11111111₂ = 255₁₀ كل منها
الأوكتات الأخير: 11100000₂ = 224₁₀
النتيجة: 255.255.255.224

الصيغة المستخدمة هي:

كل ثماني: 11111111_2 = 255_10, 11100000_2 = 224_10

مثال 10: الجمع الثنائي مع النقل

جمع 111101₂ + 110010₂ لرؤية كيفية تعامل الجمع الثنائي مع النقل.

يمكنك استخدام آلة الحاسبة لدينا بإدخال:

ما هو 111101₂ + 110010₂؟

تُرجع الآلة الحاسبة: 1101111

111101₂ = 61₁₀
110010₂ = 50₁₀
61 + 50 = 111
111₁₀ = 1101111₂

الصيغة المستخدمة هي:

111101_2 + 110010_2 = 1101111_2

ملخص

تُظهر هذه الأمثلة كيف يمكن لآلة الحاسبة الثنائية لدينا التعامل مع:

  • •التحويل من الثنائي إلى العشري (1010₂ = 10₁₀)
  • •التحويل من العشري إلى الثنائي (10₁₀ = 1010₂)
  • •الجمع الثنائي (1010₂ + 1100₂ = 10110₂)
  • •الطرح الثنائي وتطبيقات علوم الكمبيوتر

يمكنك تكييف أي موقف واقعي يتضمن أرقامًا ثنائية مع أحد هذه الأنماط والسماح للآلة الحاسبة بالقيام بالعمل نيابة عنك.

كيفية الاستخدام

  1. اختر نوع الحساب الثنائي الذي تحتاجه (من الثنائي إلى العشري، من العشري إلى الثنائي، جمع ثنائي أو طرح ثنائي).
  2. أدخل القيم المطلوبة في حقول الإدخال. ستقوم الآلة الحاسبة بتحديث النتائج تلقائيًا في الوقت الفعلي.
  3. عرض النتيجة وتحليل الحساب خطوة بخطوة مع الصيغ المعروضة باستخدام الترميز الرياضي.

الأسئلة الشائعة

كيف أحول من الثنائي إلى العشري؟

لتحويل الثنائي إلى العشري، اضرب كل رقم في القوة المقابلة له من 2 واجمع النتائج. على سبيل المثال: 1010₂ = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 0 = 10₁₀.

كيف أحول من العشري إلى الثنائي؟

لتحويل العشري إلى الثنائي، اقسم بشكل متكرر على 2 وجمع الباقي. اقرأ الباقي من الأسفل إلى الأعلى للحصول على التمثيل الثنائي.

أدوات ذات صلة

عن هذه الأداة

نُشرت بواسطة Online Tools Center

آخر تحديث:

تحقق من الوحدات والافتراضات والتقريب قبل استخدام النتيجة. التقديرات الصحية والمالية تعليمية ولا تحل محل الاستشارة المهنية الفردية.

وجدت خطأ؟ أرسل اسم الأداة والمدخلات والنتيجة المتوقعة والفعلية حتى نتمكن من التحقق.

الإبلاغ عن مشكلة