حاسبة نظرية فيثاغورس

احسب الوتر، ابحث عن الأضلاع المفقودة، وتحقق من المثلثات 3-4-5 باستخدام حاسبة نظرية فيثاغورس المجانية

الآلات الحاسبة المتاحة

ما هي نظرية فيثاغورس؟

نظرية فيثاغورس هي مبدأ أساسي في الهندسة يربط بين الأضلاع الثلاثة للمثلث القائم. تنص على أنه في المثلث القائم، مربع طول الوتر (الضلع المقابل للزاوية القائمة) يساوي مجموع مربعي أطوال الضلعين الآخرين. سُميت هذه النظرية على اسم عالم الرياضيات اليوناني القديم فيثاغورس وهي واحدة من أشهر النظريات وأكثرها استخدامًا في الرياضيات.

صيغة فيثاغورس

تُعبر النظرية كالتالي:

a^2 + b^2 = c^2

التطبيقات

تُستخدم نظرية فيثاغورس في العديد من التطبيقات الواقعية، بما في ذلك البناء (ضمان أن الزوايا قائمة)، والملاحة (حساب المسافات)، والرسومات الحاسوبية (حساب المسافات بين النقاط)، والهندسة (تحديد الأطوال والزوايا في الهياكل).

أمثلة على حسابات نظرية فيثاغورس

فيما يلي عدة مواقف يومية توضح مدى سهولة استخدام حاسبة نظرية فيثاغورس.

مثال 1: المثلث الكلاسيكي 3-4-5

مثلث قائم له أضلاع طولها 3 و 4 وحدات. ما طول الوتر؟

يمكنك استخدام حاسبتنا بإدخال:

ما هو الوتر؟

ترجع الحاسبة: 5 وحدات

المعطى: a = 3, b = 4
باستخدام نظرية فيثاغورس: c² = a² + b²
c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
c = √25 = 5

الصيغة المستخدمة هي:

c = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √(25) = 5

مثال 2: إيجاد الضلع المفقود

مثلث قائم له وتر طوله 10 وحدات وضلع واحد طوله 6 وحدات. ما طول الضلع الآخر؟

يمكنك استخدام حاسبتنا بإدخال:

ما طول الضلع الآخر؟

ترجع الحاسبة: 8 وحدات

المعطى: a = 6, c = 10
باستخدام نظرية فيثاغورس: b² = c² - a²
b² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64
b = √64 = 8

الصيغة المستخدمة هي:

b = √(c^2 - a^2) = √(10^2 - 6^2) = √(100 - 36) = √(64) = 8

مثال 3: سلم مصري على الحائط

سلم طوله 4 أمتار يوضع على حائط في مبنى بالقاهرة. قاعدة السلم على بعد 1.5 متر من الحائط. إلى أي ارتفاع على الحائط يصل السلم؟

يمكنك استخدام حاسبتنا بإدخال:

إلى أي ارتفاع يصل السلم؟

ترجع الحاسبة: 3.7 متر

المعطى: الوتر (السلم) = 4 م، القاعدة = 1.5 م
باستخدام نظرية فيثاغورس: الارتفاع² = السلم² - القاعدة²
الارتفاع² = 4² - 1.5² = 16 - 2.25 = 13.75
الارتفاع = √13.75 ≈ 3.7 متر

الصيغة المستخدمة هي:

h = √(4^2 - 1,5^2) = √(16 - 2,25) = √(13,75) ≈ 3,7

مثال 4: قطر مبنى مصري

غرفة مستطيلة في مبنى بالإسكندرية عرضها 6 أمتار وطولها 8 أمتار. ما طول القطر؟

يمكنك استخدام حاسبتنا بإدخال:

ما طول القطر؟

ترجع الحاسبة: 10 أمتار

المعطى: العرض = 6 م، الطول = 8 م
باستخدام نظرية فيثاغورس: القطر² = العرض² + الطول²
القطر² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100
القطر = √100 = 10 أمتار

الصيغة المستخدمة هي:

d = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √(100) = 10

مثال 5: المسافة بين النقاط

نقطتان في مستوى إحداثي موجودتان عند (0, 0) و (6, 8). ما المسافة بينهما؟

يمكنك استخدام حاسبتنا بإدخال:

ما المسافة؟

ترجع الحاسبة: 10 وحدات

المعطى: النقطة 1 = (0, 0)، النقطة 2 = (6, 8)
باستخدام صيغة المسافة (المبنية على نظرية فيثاغورس):
المسافة² = (6-0)² + (8-0)² = 36 + 64 = 100
المسافة = √100 = 10 وحدات

الصيغة المستخدمة هي:

d = √((6-0)^2 + (8-0)^2) = √(36 + 64) = √(100) = 10

مثال 6: قطر شاشة تلفزيون مصرية

شاشة تلفزيون من كارفور عرضها 16 بوصة وارتفاعها 12 بوصة. ما قياس القطر؟

يمكنك استخدام حاسبتنا بإدخال:

ما القطر؟

ترجع الحاسبة: 20 بوصة

المعطى: العرض = 16 بوصة، الارتفاع = 12 بوصة
باستخدام نظرية فيثاغورس: القطر² = العرض² + الارتفاع²
القطر² = 16² + 12² = 256 + 144 = 400
القطر = √400 = 20 بوصة

الصيغة المستخدمة هي:

d = √(16^2 + 12^2) = √(256 + 144) = √(400) = 20

مثال 7: طول المنحدر

يحتاج المنحدر إلى الارتفاع 3 أمتار والامتداد 4 أمتار أفقيًا. ما طول المنحدر؟

يمكنك استخدام حاسبتنا بإدخال:

ما طول المنحدر؟

ترجع الحاسبة: 5 أمتار

المعطى: الارتفاع العمودي = 3 م، الامتداد الأفقي = 4 م
باستخدام نظرية فيثاغورس: المنحدر² = الارتفاع² + الامتداد²
المنحدر² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
المنحدر = √25 = 5 أمتار

الصيغة المستخدمة هي:

r = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √(25) = 5

مثال 8: المثلث المقيّس 3-4-5

مثلث له أضلاع طولها 6 و 8 و 10 وحدات. هل هذا مثلث 3-4-5؟

يمكنك استخدام حاسبتنا بإدخال:

هل هذا مثلث 3-4-5؟

ترجع الحاسبة: نعم، مقيّس بمعامل 2

المعطى: الأضلاع = 6, 8, 10
تحقق مما إذا كان مثلثًا قائمًا: 6² + 8² = 36 + 64 = 100، 10² = 100
بما أن 6² + 8² = 10²، فهو مثلث قائم
تحقق من المقياس: 6/3 = 2، 8/4 = 2، 10/5 = 2
نعم، هذا مثلث 3-4-5 مقيّس بمعامل 2

الصيغة المستخدمة هي:

6:8:10 = 3 × 2:4 × 2:5 × 2

مثال 9: ميل السقف

يرتفع السقف 4 أمتار لكل 12 مترًا من الامتداد الأفقي. ما طول السقف؟

يمكنك استخدام حاسبتنا بإدخال:

ما طول السقف؟

ترجع الحاسبة: 12.65 متر

المعطى: الارتفاع = 4 م، الامتداد = 12 م
باستخدام نظرية فيثاغورس: السقف² = الارتفاع² + الامتداد²
السقف² = 4² + 12² = 16 + 144 = 160
السقف = √160 ≈ 12.65 متر

الصيغة المستخدمة هي:

r = √(4^2 + 12^2) = √(16 + 144) = √(160) ≈ 12,65

مثال 10: طول الكابل

يحتاج الكابل إلى الامتداد 15 مترًا أفقيًا و 20 مترًا عموديًا. ما طول الكابل؟

يمكنك استخدام حاسبتنا بإدخال:

ما طول الكابل؟

ترجع الحاسبة: 25 متر

المعطى: الأفقي = 15 م، العمودي = 20 م
باستخدام نظرية فيثاغورس: الكابل² = الأفقي² + العمودي²
الكابل² = 15² + 20² = 225 + 400 = 625
الكابل = √625 = 25 متر

الصيغة المستخدمة هي:

c = √(15^2 + 20^2) = √(225 + 400) = √(625) = 25

ملخص

توضح هذه الأمثلة كيف يمكن لحاسبة نظرية فيثاغورس التعامل مع:

  • •إيجاد الوتر عندما يكون ضلعان معروفان
  • •إيجاد ضلع مفقود عندما يكون الوتر وضلع واحد معروفان
  • •التحقق مما إذا كان المثلث مثلثًا قائمًا
  • •التحقق من المثلثات 3-4-5 وإصداراتها المقيّسة

يمكنك تكييف أي موقف في الحياة الواقعية يتضمن مثلثات قائمة مع أحد هذه الأنماط وترك الحاسبة تقوم بالعمل نيابة عنك.

كيفية استخدام حاسبة نظرية فيثاغورس

  1. اختر نوع حساب فيثاغورس الذي تحتاجه.
  2. أدخل أطوال الأضلاع المعروفة.
  3. اعرض النتيجة المحسوبة والشرح خطوة بخطوة.

الأسئلة الشائعة

ما هي نظرية فيثاغورس؟

تنص نظرية فيثاغورس على أنه في المثلث القائم، مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين: a² + b² = c².

متى يمكنني استخدام نظرية فيثاغورس؟

تنطبق نظرية فيثاغورس فقط على المثلثات القائمة (المثلثات التي تحتوي على زاوية واحدة قياسها 90 درجة).

أدوات ذات صلة

عن هذه الأداة

نُشرت بواسطة Online Tools Center

آخر تحديث:

تحقق من الوحدات والافتراضات والتقريب قبل استخدام النتيجة. التقديرات الصحية والمالية تعليمية ولا تحل محل الاستشارة المهنية الفردية.

وجدت خطأ؟ أرسل اسم الأداة والمدخلات والنتيجة المتوقعة والفعلية حتى نتمكن من التحقق.

الإبلاغ عن مشكلة