Kalkulačka Pythagorovy Věty

Vypočítejte přeponu, najděte chybějící strany a ověřte trojúhelníky 3-4-5 pomocí naší bezplatné kalkulačky Pythagorovy věty

Dostupné Kalkulačky

Co je Pythagorova Věta?

Pythagorova věta je základní princip v geometrii, který spojuje tři strany pravoúhlého trojúhelníku. Říká, že v pravoúhlém trojúhelníku je čtverec délky přepony (strany protilehlé k pravému úhlu) roven součtu čtverců délek ostatních dvou stran. Tato věta je pojmenována po starověkém řeckém matematikovi Pythagorovi a je jednou z nejznámějších a nejširoce používaných vět v matematice.

Pythagorova Formule

Věta je vyjádřena jako:

a^2 + b^2 = c^2

Aplikace

Pythagorova věta se používá v mnoha reálných aplikacích, včetně stavebnictví (zajištění, že rohy jsou pravé), navigace (výpočet vzdáleností), počítačové grafiky (výpočet vzdáleností mezi body) a inženýrství (určování délek a úhlů v konstrukcích).

Příklady Výpočtů Pythagorovy Věty

Zde je několik každodenních situací, které ukazují, jak snadné je používat naši kalkulačku Pythagorovy věty.

Příklad 1: Klasický Trojúhelník 3-4-5

Pravoúhlý trojúhelník má strany délky 3 a 4 jednotky. Jaká je délka přepony?

Můžete použít naši kalkulačku zadáním:

Jaká je přepona?

Kalkulačka vrátí: 5 jednotek

Zadáno: a = 3, b = 4
Pomocí Pythagorovy věty: c² = a² + b²
c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
c = √25 = 5

Použitý vzorec:

c = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √(25) = 5

Příklad 2: Nalezení Chybějící Strany

Pravoúhlý trojúhelník má přeponu délky 10 jednotek a jednu stranu délky 6 jednotek. Jaká je délka druhé strany?

Můžete použít naši kalkulačku zadáním:

Jaká je délka druhé strany?

Kalkulačka vrátí: 8 jednotek

Zadáno: a = 6, c = 10
Pomocí Pythagorovy věty: b² = c² - a²
b² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64
b = √64 = 8

Použitý vzorec:

b = √(c^2 - a^2) = √(10^2 - 6^2) = √(100 - 36) = √(64) = 8

Příklad 3: Český Žebřík u Zdi

Žebřík délky 4 metry je opřený o zeď budovy v Praze. Základna žebříku je 1,5 metru od zdi. V jaké výšce na zdi dosahuje žebřík?

Můžete použít naši kalkulačku zadáním:

V jaké výšce dosahuje žebřík?

Kalkulačka vrátí: 3,7 metru

Zadáno: přepona (žebřík) = 4 m, základna = 1,5 m
Pomocí Pythagorovy věty: výška² = žebřík² - základna²
výška² = 4² - 1,5² = 16 - 2,25 = 13,75
výška = √13,75 ≈ 3,7 metru

Použitý vzorec:

h = √(4^2 - 1,5^2) = √(16 - 2,25) = √(13,75) ≈ 3,7

Příklad 4: Úhlopříčka České Budovy

Obdélníková místnost v budově v Brně je široká 6 metrů a dlouhá 8 metrů. Jaká je délka úhlopříčky?

Můžete použít naši kalkulačku zadáním:

Jaká je délka úhlopříčky?

Kalkulačka vrátí: 10 metrů

Zadáno: šířka = 6 m, délka = 8 m
Pomocí Pythagorovy věty: úhlopříčka² = šířka² + délka²
úhlopříčka² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100
úhlopříčka = √100 = 10 metrů

Použitý vzorec:

d = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √(100) = 10

Příklad 5: Vzdálenost Mezi Body

Dva body v souřadnicové rovině jsou v (0, 0) a (6, 8). Jaká je vzdálenost mezi nimi?

Můžete použít naši kalkulačku zadáním:

Jaká je vzdálenost?

Kalkulačka vrátí: 10 jednotek

Zadáno: bod 1 = (0, 0), bod 2 = (6, 8)
Pomocí vzorce pro vzdálenost (založeného na Pythagorově větě):
vzdálenost² = (6-0)² + (8-0)² = 36 + 64 = 100
vzdálenost = √100 = 10 jednotek

Použitý vzorec:

d = √((6-0)^2 + (8-0)^2) = √(36 + 64) = √(100) = 10

Příklad 6: Úhlopříčka České TV Obrazovky

TV obrazovka z Alzy je široká 16 palců a vysoká 12 palců. Jaké je měření úhlopříčky?

Můžete použít naši kalkulačku zadáním:

Jaká je úhlopříčka?

Kalkulačka vrátí: 20 palců

Zadáno: šířka = 16 palců, výška = 12 palců
Pomocí Pythagorovy věty: úhlopříčka² = šířka² + výška²
úhlopříčka² = 16² + 12² = 256 + 144 = 400
úhlopříčka = √400 = 20 palců

Použitý vzorec:

d = √(16^2 + 12^2) = √(256 + 144) = √(400) = 20

Příklad 7: Délka Rampy

Rampa se musí zvednout 3 metry a natáhnout 4 metry horizontálně. Jaká je délka rampy?

Můžete použít naši kalkulačku zadáním:

Jaká je délka rampy?

Kalkulačka vrátí: 5 metrů

Zadáno: vertikální stoupání = 3 m, horizontální rozpětí = 4 m
Pomocí Pythagorovy věty: rampa² = stoupání² + rozpětí²
rampa² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
rampa = √25 = 5 metrů

Použitý vzorec:

r = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √(25) = 5

Příklad 8: Škálovaný Trojúhelník 3-4-5

Trojúhelník má strany délky 6, 8 a 10 jednotek. Je to trojúhelník 3-4-5?

Můžete použít naši kalkulačku zadáním:

Je to trojúhelník 3-4-5?

Kalkulačka vrátí: Ano, škálovaný 2krát

Zadáno: strany = 6, 8, 10
Ověřit, zda je pravoúhlý trojúhelník: 6² + 8² = 36 + 64 = 100, 10² = 100
Protože 6² + 8² = 10², je to pravoúhlý trojúhelník
Ověřit měřítko: 6/3 = 2, 8/4 = 2, 10/5 = 2
Ano, toto je trojúhelník 3-4-5 škálovaný 2krát

Použitý vzorec:

6:8:10 = 3 × 2:4 × 2:5 × 2

Příklad 9: Sklon Střechy

Střecha stoupá 4 metry na každých 12 metrů horizontálního rozpětí. Jaká je délka střechy?

Můžete použít naši kalkulačku zadáním:

Jaká je délka střechy?

Kalkulačka vrátí: 12,65 metru

Zadáno: stoupání = 4 m, rozpětí = 12 m
Pomocí Pythagorovy věty: střecha² = stoupání² + rozpětí²
střecha² = 4² + 12² = 16 + 144 = 160
střecha = √160 ≈ 12,65 metru

Použitý vzorec:

r = √(4^2 + 12^2) = √(16 + 144) = √(160) ≈ 12,65

Příklad 10: Délka Kabelu

Kabel se musí natáhnout 15 metrů horizontálně a 20 metrů vertikálně. Jaká je délka kabelu?

Můžete použít naši kalkulačku zadáním:

Jaká je délka kabelu?

Kalkulačka vrátí: 25 metrů

Zadáno: horizontálně = 15 m, vertikálně = 20 m
Pomocí Pythagorovy věty: kabel² = horizontálně² + vertikálně²
kabel² = 15² + 20² = 225 + 400 = 625
kabel = √625 = 25 metrů

Použitý vzorec:

c = √(15^2 + 20^2) = √(225 + 400) = √(625) = 25

Shrnutí

Tyto příklady ukazují, jak naše kalkulačka Pythagorovy věty může zpracovat:

  • •Nalezení přepony, když jsou známy dvě strany
  • •Nalezení chybějící strany, když jsou známy přepona a jedna strana
  • •Ověření, zda je trojúhelník pravoúhlý trojúhelník
  • •Ověření trojúhelníků 3-4-5 a jejich škálovaných verzí

Můžete přizpůsobit jakoukoli reálnou situaci zahrnující pravoúhlé trojúhelníky jednomu z těchto vzorů a nechat kalkulačku udělat práci za vás.

Jak Použít Kalkulačku Pythagorovy Věty

  1. Vyberte typ pythagorejského výpočtu, který potřebujete.
  2. Zadejte známé délky stran.
  3. Zobrazte vypočítaný výsledek a podrobné vysvětlení krok za krokem.

Často kladené otázky

Co je Pythagorova věta?

Pythagorova věta říká, že v pravoúhlém trojúhelníku je čtverec přepony roven součtu čtverců ostatních dvou stran: a² + b² = c².

Kdy mohu použít Pythagorovu větu?

Pythagorova věta se vztahuje pouze na pravoúhlé trojúhelníky (trojúhelníky s jedním úhlem 90 stupňů).

Související nástroje

O tomto nástroji

Publikoval Online Tools Center

Poslední aktualizace:

Před použitím výsledku ověřte jednotky, předpoklady a zaokrouhlení. Zdravotní a finanční odhady slouží ke vzdělávání a nenahrazují individuální odborné poradenství.

Našli jste chybu? Pošlete název nástroje, zadané údaje a očekávaný i skutečný výsledek, abychom mohli chybu prověřit.

Nahlásit problém