מחשבון בינארי

המירו בין בינארי לעשרוני, הוסיפו והחסירו מספרים בינאריים עם מחשבון הבינארי החינמי שלנו

מחשבונים זמינים

מה זה בינארי?

בינארי הוא מערכת מספרים בבסיס 2 המשתמשת רק בשני ספרות: 0 ו-1. זו השפה הבסיסית של מחשבים, כאשר כל ספרה מייצגת חזקה של 2. מספרים בינאריים חיוניים במדעי המחשב, אלקטרוניקה דיגיטלית ותכנות.

המרה בינארית

המרה בין בינארי לעשרוני היא יסודית במדעי המחשב. המרה מבינארי לעשרוני כוללת הכפלת כל ספרה בחזקה המתאימה של 2, בעוד המרה מעשרוני לבינארי משתמשת בחלוקה חוזרת ב-2.

נוסחה בינארי לעשרוני

כדי להמיר בינארי לעשרוני, הכפלו כל ספרה ב-2 בחזקת מיקומה:

b_n b_n-1 ... b_1 b_0 = _i = 0^n b_i × 2^i

נוסחה עשרוני לבינארי

כדי להמיר עשרוני לבינארי, חלקו שוב ושוב ב-2 ואספו את השאריות מלמטה למעלה.

דוגמאות לחישובים בינאריים

הנה מספר מצבים יומיומיים שמראים כמה קל להשתמש במחשבון הבינארי שלנו.

דוגמה 1: בינארי לעשרוני

המירו את המספר הבינארי 11110 לעשרוני.

אתם יכולים להשתמש במחשבון שלנו על ידי הכנסת:

מה זה 11110₂ בעשרוני?

המחשבון מחזיר: 30

11110₂ = 1×2⁴ + 1×2³ + 1×2² + 1×2¹ + 0×2⁰
= 16 + 8 + 4 + 2 + 0
= 30₁₀

הנוסחה המשמשת היא:

11110_2 = 30_10

דוגמה 2: עשרוני לבינארי

המירו את המספר העשרוני 150 לבינארי.

אתם יכולים להשתמש במחשבון שלנו על ידי הכנסת:

מה זה 150₁₀ בבינארי?

המחשבון מחזיר: 10010110

150 ÷ 2 = 75 שארית 0
75 ÷ 2 = 37 שארית 1
37 ÷ 2 = 18 שארית 1
18 ÷ 2 = 9 שארית 0
9 ÷ 2 = 4 שארית 1
4 ÷ 2 = 2 שארית 0
2 ÷ 2 = 1 שארית 0
1 ÷ 2 = 0 שארית 1
קראו את השאריות מלמטה: 10010110₂

הנוסחה המשמשת היא:

150_10 = 10010110_2

דוגמה 3: חיבור בינארי

הוסיפו שני מספרים בינאריים: 111110 + 110100.

אתם יכולים להשתמש במחשבון שלנו על ידי הכנסת:

מה זה 111110₂ + 110100₂?

המחשבון מחזיר: 1110010

111110₂ = 62₁₀
110100₂ = 52₁₀
62 + 52 = 114
114₁₀ = 1110010₂

הנוסחה המשמשת היא:

111110_2 + 110100_2 = 1110010_2

דוגמה 4: חיסור בינארי

החסירו מספרים בינאריים: 111000 - 110011.

אתם יכולים להשתמש במחשבון שלנו על ידי הכנסת:

מה זה 111000₂ - 110011₂?

המחשבון מחזיר: 101

111000₂ = 56₁₀
110011₂ = 51₁₀
56 - 51 = 5
5₁₀ = 101₂

הנוסחה המשמשת היא:

111000_2 - 110011_2 = 101_2

דוגמה 5: המרת כתובת IP

המירו את מקטע כתובת ה-IP הבינארי 10110000 לעשרוני.

אתם יכולים להשתמש במחשבון שלנו על ידי הכנסת:

מה זה 10110000₂ בעשרוני?

המחשבון מחזיר: 176

10110000₂ = 1×2⁷ + 0×2⁶ + 1×2⁵ + 1×2⁴ + 0×2³ + 0×2² + 0×2¹ + 0×2⁰
= 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 0 = 176₁₀

הנוסחה המשמשת היא:

10110000_2 = 176_10

דוגמה 6: גודל זיכרון

מחשב משתמש ב-8 ביטים כדי לייצג בייט. המירו את 11111011₂ לעשרוני.

אתם יכולים להשתמש במחשבון שלנו על ידי הכנסת:

מה זה 11111011₂ בעשרוני?

המחשבון מחזיר: 251

11111011₂ = 1×2⁷ + 1×2⁶ + 1×2⁵ + 1×2⁴ + 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰
= 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 251₁₀

הנוסחה המשמשת היא:

11111011_2 = 251_10

דוגמה 7: ערכי צבע RGB

בצבע RGB, כל רכיב משתמש ב-8 ביטים. המירו את 00111100₂ לעשרוני לגוון ירוק בינוני.

אתם יכולים להשתמש במחשבון שלנו על ידי הכנסת:

מה זה 00111100₂ בעשרוני?

המחשבון מחזיר: 60

00111100₂ = 0×2⁷ + 0×2⁶ + 1×2⁵ + 1×2⁴ + 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 0×2⁰
= 0 + 0 + 32 + 16 + 8 + 4 + 0 + 0 = 60₁₀

הנוסחה המשמשת היא:

00111100_2 = 60_10

דוגמה 8: הרשאות קובץ

הרשאות קבצים של Unix משתמשות בבינארי. המירו את 000₂ (אין הרשאות) לעשרוני.

אתם יכולים להשתמש במחשבון שלנו על ידי הכנסת:

מה זה 000₂ בעשרוני?

המחשבון מחזיר: 0

000₂ = 0×2² + 0×2¹ + 0×2⁰
= 0 + 0 + 0 = 0₁₀

הנוסחה המשמשת היא:

000_2 = 0_10

דוגמה 9: תת-רשת

המירו את מסכת תת-הרשת 11111111.11111111.11111111.11100000 לסימון עשרוני.

אתם יכולים להשתמש במחשבון שלנו על ידי הכנסת:

מה זה 11111111.11111111.11111111.11100000 בעשרוני?

המחשבון מחזיר: 255.255.255.224

שלושת האוקטטים הראשונים: 11111111₂ = 255₁₀ כל אחד
האוקטט האחרון: 11100000₂ = 224₁₀
תוצאה: 255.255.255.224

הנוסחה המשמשת היא:

כל אוקטט: 11111111_2 = 255_10, 11100000_2 = 224_10

דוגמה 10: חיבור בינארי עם העברה

הוסיפו 111101₂ + 110010₂ כדי לראות איך חיבור בינארי מטפל בהעברה.

אתם יכולים להשתמש במחשבון שלנו על ידי הכנסת:

מה זה 111101₂ + 110010₂?

המחשבון מחזיר: 1101111

111101₂ = 61₁₀
110010₂ = 50₁₀
61 + 50 = 111
111₁₀ = 1101111₂

הנוסחה המשמשת היא:

111101_2 + 110010_2 = 1101111_2

סיכום

דוגמאות אלה מראות איך המחשבון הבינארי שלנו יכול לטפל ב:

  • •המרה מבינארי לעשרוני (1010₂ = 10₁₀)
  • •המרה מעשרוני לבינארי (10₁₀ = 1010₂)
  • •חיבור בינארי (1010₂ + 1100₂ = 10110₂)
  • •חיסור בינארי ויישומים במדעי המחשב

אתם יכולים להתאים כל מצב אמיתי הכולל מספרים בינאריים לאחד מהדפוסים האלה ולתת למחשבון לעשות את העבודה בשבילכם.

איך להשתמש

  1. בחרו את סוג החישוב הבינארי שאתם צריכים (בינארי לעשרוני, עשרוני לבינארי, חיבור בינארי או חיסור בינארי).
  2. הכניסו את הערכים הנדרשים בשדות הקלט. המחשבון יעדכן אוטומטית את התוצאות בזמן אמת.
  3. צפו בתוצאה ובפירוט החישוב שלב אחר שלב עם נוסחאות המוצגות באמצעות סימון מתמטי.

שאלות נפוצות

איך אני ממיר בינארי לעשרוני?

כדי להמיר בינארי לעשרוני, הכפלו כל ספרה בחזקה המתאימה של 2 וסכמו את התוצאות. לדוגמה: 1010₂ = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 0 = 10₁₀.

איך אני ממיר עשרוני לבינארי?

כדי להמיר עשרוני לבינארי, חלקו שוב ושוב ב-2 ואספו את השאריות. קראו את השאריות מלמטה למעלה כדי לקבל את הייצוג הבינארי.

כלים קשורים

על הכלי הזה

פורסם על ידי Online Tools Center

עודכן לאחרונה:

לפני השימוש בתוצאה יש לבדוק יחידות, הנחות ועיגול. הערכות בריאותיות ופיננסיות נועדו ללמידה ואינן מחליפות ייעוץ מקצועי אישי.

מצאתם טעות? שלחו את שם הכלי, הנתונים שהוזנו, התוצאה הצפויה והתוצאה שהתקבלה כדי שנוכל לבדוק.

דיווח על בעיה