Kalkulator Pitagorinog Teorema

Izračunajte hipotenuzu, pronađite nedostajuće stranice i provjerite trokute 3-4-5 pomoću našeg besplatnog kalkulatora Pitagorinog teorema

Dostupni Kalkulatori

Što je Pitagorin Teorem?

Pitagorin teorem je temeljni princip u geometriji koji povezuje tri strane pravokutnog trokuta. On kaže da je u pravokutnom trokutu kvadrat duljine hipotenuze (stranice nasuprot pravom kutu) jednak zbroju kvadrata duljina druge dvije stranice. Ovaj teorem je dobio ime po drevnom grčkom matematičaru Pitagori i jedan je od najpoznatijih i najšire korištenih teorema u matematici.

Pitagorina Formula

Teorem se izražava kao:

a^2 + b^2 = c^2

Primjene

Pitagorin teorem se koristi u mnogim stvarnim primjenama, uključujući graditeljstvo (osiguravanje da su kutovi pravi), navigaciju (izračunavanje udaljenosti), računalnu grafiku (izračunavanje udaljenosti između točaka) i inženjerstvo (određivanje duljina i kutova u konstrukcijama).

Primjeri Izračuna Pitagorinog Teorema

Evo nekoliko svakodnevnih situacija koje pokazuju koliko je lako koristiti naš kalkulator Pitagorinog teorema.

Primjer 1: Klasični Trokut 3-4-5

Pravokutni trokut ima stranice duljine 3 i 4 jedinice. Kolika je duljina hipotenuze?

Možete koristiti naš kalkulator unosom:

Kolika je hipotenuza?

Kalkulator vraća: 5 jedinica

Zadano: a = 3, b = 4
Koristeći Pitagorin teorem: c² = a² + b²
c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
c = √25 = 5

Korištena formula:

c = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √(25) = 5

Primjer 2: Pronalaženje Nedostajuće Stranice

Pravokutni trokut ima hipotenuzu duljine 10 jedinica i jednu stranicu duljine 6 jedinica. Kolika je duljina druge stranice?

Možete koristiti naš kalkulator unosom:

Kolika je duljina druge stranice?

Kalkulator vraća: 8 jedinica

Zadano: a = 6, c = 10
Koristeći Pitagorin teorem: b² = c² - a²
b² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64
b = √64 = 8

Korištena formula:

b = √(c^2 - a^2) = √(10^2 - 6^2) = √(100 - 36) = √(64) = 8

Primjer 3: Hrvatske Ljestve uz Zid

Ljestve duljine 4 metra postavljene su uz zid zgrade u Zagrebu. Baza ljestvi je 1,5 metara od zida. Na kojoj visini zida dosežu ljestve?

Možete koristiti naš kalkulator unosom:

Na kojoj visini dosežu ljestve?

Kalkulator vraća: 3,7 metara

Zadano: hipotenuza (ljestve) = 4 m, baza = 1,5 m
Koristeći Pitagorin teorem: visina² = ljestve² - baza²
visina² = 4² - 1,5² = 16 - 2,25 = 13,75
visina = √13,75 ≈ 3,7 metara

Korištena formula:

h = √(4^2 - 1,5^2) = √(16 - 2,25) = √(13,75) ≈ 3,7

Primjer 4: Dijagonala Hrvatske Zgrade

Pravokutna soba u zgradi u Splitu široka je 6 metara i duga 8 metara. Kolika je duljina dijagonale?

Možete koristiti naš kalkulator unosom:

Kolika je duljina dijagonale?

Kalkulator vraća: 10 metara

Zadano: širina = 6 m, duljina = 8 m
Koristeći Pitagorin teorem: dijagonala² = širina² + duljina²
dijagonala² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100
dijagonala = √100 = 10 metara

Korištena formula:

d = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √(100) = 10

Primjer 5: Udaljenost Između Točaka

Dvije točke u koordinatnoj ravnini nalaze se u (0, 0) i (6, 8). Kolika je udaljenost između njih?

Možete koristiti naš kalkulator unosom:

Kolika je udaljenost?

Kalkulator vraća: 10 jedinica

Zadano: točka 1 = (0, 0), točka 2 = (6, 8)
Koristeći formulu za udaljenost (temeljenu na Pitagorinu teoremu):
udaljenost² = (6-0)² + (8-0)² = 36 + 64 = 100
udaljenost = √100 = 10 jedinica

Korištena formula:

d = √((6-0)^2 + (8-0)^2) = √(36 + 64) = √(100) = 10

Primjer 6: Dijagonala Hrvatskog TV Ekrana

TV ekran iz Elipsa širok je 16 inča i visok 12 inča. Kolika je mjera dijagonale?

Možete koristiti naš kalkulator unosom:

Kolika je dijagonala?

Kalkulator vraća: 20 inča

Zadano: širina = 16 inča, visina = 12 inča
Koristeći Pitagorin teorem: dijagonala² = širina² + visina²
dijagonala² = 16² + 12² = 256 + 144 = 400
dijagonala = √400 = 20 inča

Korištena formula:

d = √(16^2 + 12^2) = √(256 + 144) = √(400) = 20

Primjer 7: Duljina rampe

Rampa se mora podići 3 metra i protegnuti 4 metra horizontalno. Kolika je duljina rampe?

Možete koristiti naš kalkulator unosom:

Kolika je duljina rampe?

Kalkulator vraća: 5 metara

Zadano: vertikalni uspon = 3 m, horizontalni raspon = 4 m
Koristeći Pitagorin teorem: rampa² = uspon² + raspon²
rampa² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
rampa = √25 = 5 metara

Korištena formula:

r = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √(25) = 5

Primjer 8: Skalirani Trokut 3-4-5

Trokut ima stranice duljine 6, 8 i 10 jedinica. Je li to trokut 3-4-5?

Možete koristiti naš kalkulator unosom:

Je li to trokut 3-4-5?

Kalkulator vraća: Da, skaliran 2 puta

Zadano: stranice = 6, 8, 10
Provjeriti je li pravokutni trokut: 6² + 8² = 36 + 64 = 100, 10² = 100
Budući da je 6² + 8² = 10², to je pravokutni trokut
Provjeriti skalu: 6/3 = 2, 8/4 = 2, 10/5 = 2
Da, to je trokut 3-4-5 skaliran 2 puta

Korištena formula:

6:8:10 = 3 × 2:4 × 2:5 × 2

Primjer 9: Nagib Krova

Krov se diže 4 metra na svakih 12 metara horizontalnog raspona. Kolika je duljina krova?

Možete koristiti naš kalkulator unosom:

Kolika je duljina krova?

Kalkulator vraća: 12,65 metara

Zadano: uspon = 4 m, raspon = 12 m
Koristeći Pitagorin teorem: krov² = uspon² + raspon²
krov² = 4² + 12² = 16 + 144 = 160
krov = √160 ≈ 12,65 metara

Korištena formula:

r = √(4^2 + 12^2) = √(16 + 144) = √(160) ≈ 12,65

Primjer 10: Duljina Kabela

Kabel se mora protegnuti 15 metara horizontalno i 20 metara vertikalno. Kolika je duljina kabela?

Možete koristiti naš kalkulator unosom:

Kolika je duljina kabela?

Kalkulator vraća: 25 metara

Zadano: horizontalno = 15 m, vertikalno = 20 m
Koristeći Pitagorin teorem: kabel² = horizontalno² + vertikalno²
kabel² = 15² + 20² = 225 + 400 = 625
kabel = √625 = 25 metara

Korištena formula:

c = √(15^2 + 20^2) = √(225 + 400) = √(625) = 25

Sažetak

Ovi primjeri pokazuju kako naš kalkulator Pitagorinog teorema može rukovati:

  • •Pronalaženje hipotenuze kada su poznate dvije stranice
  • •Pronalaženje nedostajuće stranice kada su poznati hipotenuza i jedna stranica
  • •Provjera je li trokut pravokutni trokut
  • •Provjera trokuta 3-4-5 i njihovih skaliranih verzija

Možete prilagoditi bilo koju stvarnu situaciju koja uključuje pravokutne trokute jednom od ovih uzoraka i pustiti kalkulator da obavi posao umjesto vas.

Kako Koristiti Kalkulator Pitagorinog Teorema

  1. Odaberite vrstu pitagorejskog izračuna koja vam je potrebna.
  2. Unesite poznate duljine stranica.
  3. Pogledajte izračunati rezultat i objašnjenje korak po korak.

Česta pitanja

Što je Pitagorin teorem?

Pitagorin teorem kaže da je u pravokutnom trokutu kvadrat hipotenuze jednak zbroju kvadrata druge dvije stranice: a² + b² = c².

Kada mogu koristiti Pitagorin teorem?

Pitagorin teorem se primjenjuje samo na pravokutne trokute (trokute s jednim kutom od 90 stupnjeva).

Povezani alati

O ovom alatu

Objavio Online Tools Center

Posljednje ažuriranje:

Prije uporabe rezultata provjerite jedinice, pretpostavke i zaokruživanje. Zdravstvene i financijske procjene služe u obrazovne svrhe i ne zamjenjuju individualni stručni savjet.

Pronašli ste pogrešku? Pošaljite naziv alata, unesene podatke te očekivani i dobiveni rezultat kako bismo mogli provjeriti.

Prijavi problem